Разное по педагогике » Обобщения при обучении решению математических задач » Обобщения по аналогии при обучении решению задач

Обобщения по аналогии при обучении решению задач

«Случаи, в которых применима аналогия, неисчерпаемы по своему разнообразию», – говорит Д. Пойа.

Аналогия является хорошим источником новых фактов и задач.

Д.П. Горский утверждает, что аналогия необходима для «получения нового знания, чтобы менее понятное сделать более понятным, представить абстрактное в доступной форме, конкретизировать отвлеченные идеи». Так же аналогия может служить «средством выдвижения новых гипотез, являться методом решения задач путем сведения их к ранее решенным задачам и т.п.» .

Обобщения по аналогии используются для движения мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов к общности других свойств и отношений.

Часто аналогии скрываются в кажущихся различиях. Обнаружение таких скрытых аналогий между закономерностями, которые ранее рассматривались отдельно и не считались связными, является «одним из самых приятных моментов математического творчества». Эвристическая ценность данного подхода заключается, в том, что происходит сближение различных, казалось бы изначально отдаленных, предметных областей математики.

Д. Пойа в книге «Математика и правдоподобные рассуждения» рассматривает использование аналогии при решении задач. Иногда можно почти копировать решение близкой, родственной задачи. В более сложных случаях аналогия может подсказать направление, в котором следует продолжать работу по решению задачи. Аналогии полезны как в понимании задачи и ее решения, так и в отыскании решения. С помощью аналогии могут быть подсказаны или сделаны более ясными общий план или значительные части решения.

Часто задачи, аналогичные по содержанию, аналогичны и по методу решения. Поэтому задачу, аналогичную по содержанию данной, легко можно решить тем же методом, а решение задачи, аналогичной данной, но более общей, может привести к открытию нового общего метода решения класса задач.

Д. Пойа предлагает следующий алгоритм, который может быть применен для решения сложных задач: для начала следует выделить аналогичную, более легкую задачу, решить ее, затем переделать ее решение так, чтобы оно могло служить в качестве модели для первоначальной задачи, и наконец, добиться решения первоначальной задачи, следуя только что созданной модели.

Рассмотрим примеры 2 и 3:

Пример 2. Зная стороны а, b, с треугольника ABC, вычислите радиус r1 вневписанной окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС.

Для задачи аналогичной более общей будет следующая задача:

Пример 3. Зная стороны а, b, с треугольника ABC, вычислить радиус r вписанной окружности.

Решение этой задачи рационально разбить на отдельные простейшие «шаги», после чего аналогия будет легко заметна. Решение исходной задачи (пример 2) можно получить по аналогии с решением задачи (пример 3). Для этого достаточно провести аналогию на каждом «шаге» решения.

В математике выделяются основные аналогии, которые часто используются при обучении решению задач: аналогии между планиметрией и стереометрией, аналогии между числами и фигурами, аналогии между бесконечным и конечным, аналогии между природой и математикой.

Таким образом, аналогия имеет широкое применение при обучении решению задач. С помощью аналогии осуществляется связь планиметрии и стереометрии, чисел и фигур и другие. Часто для решения сложной задачи удобно использовать решение более простой аналогичной задачи. Так же аналогия может подсказать направление, в котором следует продолжать работу по решению задачи, сделать более ясными общий план или значительные части решения. Задачу, аналогичную данной по содержанию, легко можно решить тем же методом. Решение задачи, аналогичной данной, но более общей, может привести к открытию нового общего метода решения класса задач.

Это интересно

Дисграфия: понятие, этиология, симптоматика
Дисграфией называют стойкую неспособность овладеть навыками письма по правилам графики (т.е. руководствуясь фонетическим принципом письма), несмотря на достаточный уровень интеллектуального развития и отсутствие грубых нарушений зрения или слуха. Дисграфия - это специфическое, избирательное расстро ...

Требования к проведению контроля
Существуют определенные педагогические требования, которые предъявляются к организации контроля за учебной деятельностью обучающихся: • Контроль индивидуального характера: предполагается подборка индивидуальных заданий обучающимся и исключение возможности подсказок при помощи соответствующей органи ...

Самостоятельная работа учащихся, её признаки и условия организации
Любая наука ставит своей задачей не только описать и объяснить тот или ной круг явлений или предметов, но и в интересах человека управлять этими явлениями и предметами, и, если нужно, преобразовывать их. Управлять и тем более преобразовывать явления можно только тогда, когда они достаточно описаны ...

Обобщения по аналогии при обучении решению задач

Навигация по сайту