Разное по педагогике » Обобщения при обучении решению математических задач » Обобщения задач ведущие к формированию понятий и теорем

Обобщения задач ведущие к формированию понятий и теорем

Страница 1

С помощью обобщений можно осуществлять введение понятий и теорем. При этом происходит мотивация введения понятий и теорем, учащиеся сами осознают, как получили и для чего нужно новое знание, определяют его место в системе других понятий или теорем, и легко применяют его при решении различных задач.

При формировании понятий различают обобщения: 1) от конкретных примеров до математического понятия; 2) самих математических понятий.

К определению понятия часто приводит обобщение конкретных примеров.

Пример 36. Определение средней линии треугольника, в основном, в учебниках геометрии вводится дедуктивно. При этом большинство учащихся плохо усваивают определение средней линии треугольника или путают его с теоремой о средней линии треугольника.

Данное определение можно ввести, выделив отличительное свойство средней линии треугольника: соединение середин двух сторон треугольника.

Формирование понятия происходит в три этапа:

1) Выделение общего свойства у класса примеров. Глядя на рисунок 6, уместно задать вопрос ученикам: какими общими свойствами обладает линия

MN на рисунке?

Рис. 6

При таком обобщении учащиеся анализируют рисунки, находят в них общее свойство, которое сохраняется во всех данных рисунках: MN соединяет середины двух сторон треугольника. Это свойство включается в определение средней линии треугольника: средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

2) Осуществление специализации на следующем примере (рис. 7).

Необходимо найти средние линии.

Рис. 7

Так же вместе с примерами объектов, удовлетворяющих

определению понятия необходимо привести контрпримеры, объекты, которые к изучаемому понятию не относятся (рис. 8).

Рис. 8

Таким образом сформированное понятие четко осознается учащимися, а выделенное свойство и приведенные контрпримеры помогут быстро отличать его от других.

При обобщение планиметрии до стереометрии происходит большинство переходов от одних понятий к другим, более общим.

Пример 37. Обобщение параллельности прямых на плоскости до параллельности прямых в пространстве может осуществляться так: вспомнить определение параллельности прямых на плоскости: «Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются»; рассмотреть две прямые в пространстве. В результате беседы приходим к выводу, что для определения параллельности двух прямых в пространстве, необходимо, чтобы они принадлежали одной плоскости; обобщить определение параллельности прямых на плоскости до определения параллельности прямых в пространстве: «Две прямые в пространстве называются параллельными, если они принадлежат одной плоскости и не пересекаются».

По такому же принципу происходит обобщение квадрата до куба, площади параллелограмма до объема параллелепипеда, и другие.

Индуктивные обобщения при изучении теорем так же необходимы.

В основе любой теоремы лежит задача на доказательство. Поэтому осуществление обобщений при решении задач на доказательство позволяют учащимся увидеть возникновение теоремы, метода её доказательства, установить связь между различными теоремами, сформулировать новые, систематизировать теоремы и методы доказательства. Это облегчает проведение мотивации при введении теорем, приводит к осознанному восприятию идей доказательства, к пониманию и усвоению содержания теоремы, разумному применению теоремы для решения задач.

Страницы: 1 2

Это интересно

Методы и приемы развития эмоциональной сферы детей дошкольного возраста
Развивать эмоциональную сферу ребенка, научить его осознавать свои эмоции, распознавать и произвольно проявлять их должны и специалисты-психологи, и педагоги, и воспитатели, и родители. М. В. Ермолаева и И. Г. Ерофеева считают: «Эмоциональные процессы являются той сферой психологического бытия ребе ...

Направления и условия эффективного развития познавательной активности у обучаемых
Создание учебной потребности возможно за счет построения направленного затруднения или затруднения в действии, преодоление которого требует дополнительного действия, предполагающего потребность в приобретении знаний, умений, готовности, соответствующей новой для обучаемого деятельности или деятельн ...

Технология подготовки, проведения и принятия решений педсовета
С учетом всех выявленных проблем и недостатков я могу предложить технологию подготовки, проведения принятия и выполнения решений педсовета: При подготовке педсовета администрации д/сада необходимо правильно спланировать предварительную работу: продумать организационные вопросы (приглашение заинтере ...

Обобщения задач ведущие к формированию понятий и теорем

Навигация по сайту