Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Решение конкретной задачи часто может привести к методу решения класса задач. Таким образом осуществляется обобщение способа решения конкретной задачи до метода решения класса задач.

Выбирается конкретная задача, ее решение записывается в таблицу, состоящую из двух столбцов (табл. 1). В левом столбце – решение конкретной задачи, в правом – решение обобщенной задачи.

Пример 6. Найти число, 2% которого равно 12.

Табл. 1

Решение рассмотренной конкретной задачи приводит и к такому обобщению: для того, чтобы найти число, если известно, сколько составляет конкретное число процентов от него, нужно найти, сколько составляет один процент заданного числа, а зачем умножить это значение на 100.

Специализация метода решения задач на отыскание числа, если известен процент и его значение позволяет решать все задачи этого класса.

Пример 7. Фабрика выпускает калькуляторы партиями. Брак в каждой партии обычно бывает 9 калькуляторов, что составляет 2% от общего количества. Сколько калькуляторов в одной партии?

Так же обобщение может осуществляться путем абстрагирования от конкретных сюжетов нескольких задач и построения общей математической модели для различных по фабуле задач. Математическая модель задачи производится переводом реально происходящих в действительности процессов и явлений на язык математики и позволяет показать применение математики как инструмента для математизации реальных практических ситуаций. Таким образом, моделирование является обобщением нескольких задач и методом решения различных классов задач.

Пример 8. Клоун на ходулях хочет показать мастер – класс и обойти всю арену по краям за 5 шагов и вернуться в исходное место, при этом для красоты шаги должны быть одинаковы. Помогите клоуну, указав ему путь по арене.

Пример 9. 5 спасателей натягивают батут круглой формы для спасения человека. Как лучше спасателям держать батут, чтобы натяжение было наилучшим.

Сравнение и анализ геометрических моделей этих задач приводят к выводу: задачи, несмотря на различие формулировок, имеют одинаковые геометрические модели.

Абстрагируясь от конкретных фабул задач, формулируют обобщенную задачу: в окружность вписать правильный пятиугольник.

Понять, что для решения задачи необходимо только вписать правильный пятиугольник в окружность, мы смогли тогда, когда построили геометрическую модель задачи. Решение обобщенной задачи позволяет так же решать все задачи такого типа.

Обобщение применимо при переходе от конкретных задач к общим моделям их решения, а затем к методу решения класса аналогичных задач.

Пример 10: изучение пропорциональных зависимостей величин в 7 классе: скорость, время, расстояние (); цена, количество товара, стоимость (); производительность труда, время работы, объем работы (). В основном, в сознании учащихся все эти задачи укладываются независимо друг от друга. В каждой задаче ее содержанию соответствует определенная группа величин, находящихся между собою в функциональной зависимости. Если абстрагироваться от конкретного содержания задач, то легко заметить, что во всех рассмотренных случаях задачные ситуации описываются с помощью двух функций: . Это и есть простейшие математические модели прямой и обратной пропорциональности. Таким образом, задачи на различные прямо пропорциональные зависимости решаются с использованием модели у = к*х, а обратно пропорциональные – применением модели ».

Это интересно

Решение систем неравенств графическим методом
Тип урока: урок изучения нового материала. Вид урока: Лекция, урок решения задач. Продолжительность: 2 часа. Цели:1) Изучить графический метод. 2) Показать применение программы Maple при решении систем неравенств графическим методом. 3)Развить восприятие и мышление по данной теме. План занятия: 1 э ...

Специфические нарушения чтения младших школьников
До настоящего времени для обозначения нарушений чтения не найдено единого термина. Анализ литературы показал, что традиционно выделяют две основные группы нарушений чтения - первичные и вторичные дислексии. Первичные дислексии выявляются при клинических исследованиях. Они возникают вследствие орган ...

Развитие познавательных способностей обучающихся
В процессе учебной деятельности учащегося, большую роль играет уровень развития познавательных процессов: внимания, восприятия, наблюдения, воображения, памяти, мышления. Развитие и совершенствование познавательных процессов будет более эффективным при целенаправленной работе в этом направлении, чт ...

Навигация по сайту

• Главная
• Инновационные педагогические технологии
• Сущность воспитания творческой личности
• Формы и средства обучения
• Одаренность как отклонение от нормы
• Современные проблемы семейного воспитания
• Особенности воспитания детей
• Разное по педагогике
• Карта сайта
• Контакты